Un tétraèdre en V6

[claudec]

Nouveau sur diapositif, j'ai modestement bâti un tétraèdre avec la V6.

Pas de problème pour les triangles "inclinés" une fois que j'ai eu retrouvé mes lointaines connaissances en trigonométrie!
Par contre j'ai positionné le triangle de base par tâtonnement, je ne comprends pas la valeur 62,5 pour le PAN X. pour moi il aurait du être égal à 100 x tg(30°) soit 57,7.
Si quelqu'un peut m'indiquer le pourquoi, j'en serait ravi.
Merci

[akitsali]

Je ne peux répondre à la question posée.
Mais je peux dire merci pour le partage, et je le dis.
J'essaye de comprendre, j'ai du mal.
Quelques explications sur la création de chaque face seraient les bienvenues, mais c'est déjà génial de l'avoir mis à disposition.
Amicalement.

[jlbg2]

Voilà ce que je vois :

[Pti Robert]

Pour repondre a ta question je ne sais trop. peut etre JPD sera en mesure de te le dire.
Chez moi il tourne bien mais ce que je ne comprends pas c'est tout ces poinys noir sur les aretes, comme si leur ajustement n'etait pas parfait.

Pti Robert

[claudec]

Je crois que les points noirs sur les arêtes viennent des triangles faits rapidement et pas très bien découpés!

[claudec]

Je me suis aperçu que, faute de compréhension complète de la V6, j'ai accumulé beaucoup trop de plans.
Ci-joint, une version simplifiée mais qui laisse en suspens la question de la position du plan "horizontal" (jaune).

[JPD]

Je vais essayer de répondre, je dis essayer car il y a plusieurs mois que je n'ai pas mis le nez là-dedans et que pour l'heure je suis plutôt branché sur les problèmes de point d'observation.
Tout d'abord sur la méthode de travail, je ne me sers des % de pan que dans 2 cas lorsqu'ils sont à 0% ou à un multiple de 100% le reste du temps j'utilise les pixels de la boite Taille/Position, cela diminue le nombre de calculs à faire.
Afin d'avoir un résultat aussi propre que possible j'ai recherché les dimensions d'un triangle isocèle s'insérant dans un rectangle dont les deux dimensions théoriques seraient aussi proches que possibles de nombres entiers : soit un rectangle théorique de 362 x 418.001595 pixels arrondi à 418.

Calculs sur triangle équilatéral :

Côté = Hauteur(AH) / cos( 30°) soit pour l'exemple 362 / 0.8660254 = 418.001595 arrondi à 418
Centre du triangle (AO) = Demi-côté / cos (30°) soit 418 /2 / 0.8660254 = 241.3324
Centre du triangle (OH) = Demi-côté x tan (30°) soit 418 /2 x 0.577350 = 120.6662 soit exactement la moitié de AO.
Le centre du triangle est au tiers de la hauteur



Distance entre centre du rectangle incluant le triangle et centre du triangle,
(Nécessaire pour décaler dans PTE le centre du fichier) :
66.67% - 50% = 16.67% qu'il faut doubler car 100% dans PTE correspond à la moitié de la dimension soit au final 33.333%

Calculs sur tétraèdre :

Le centre du tétraèdre est à l'intersection des verticales partant des centres de chaque triangle.
Le point O1 est la projection de l'angle A2 du 2ème triangle sur le premier.



Connaissant O1-H1 (120.6662) et H2-A2 (362), il est facile de calculer la pente entre 2 triangles (A1-H1/2-A2) : arc-cosinus(120.6662/362) = 70.5287°
Il est aussi simple de calculer la distance entre le centre du tétraèdre et le centre de chaque face (triangle) :
La tangente de l'angle IHO (70.5287° / 2 = 35.2644°) est égale à IO /OH.
Connaissant OH, on en déduit OI :
OI = OH * tangente (35.2644°) = 120.6662 x 0.707107 = 85.3242

Nous avons ainsi tous les éléments nécessaires pour construire le tétraèdre dans PTE.

Construction du tétraèdre



Le plan blanc a été incliné de façon à voir en perspective, en principe c'est un cadre de 200 pixels de côté qui sert de parent au solide, le tétraèdre dans le cas présent, et sur lequel seront mis les points de contrôle destinés à l'animation du solide (déplacements, rotation, zooms)

Le plan bleu, en principe également un cadre de 200 pixels, est enfant du premier et a subit une rotation de -90° sur l'axe des X, il est ainsi d'équerre avec le premier plan.

Le triangle jaune, partie visible du fichier PNG de 362 x 418 pixels est, à son tour enfant du précédent et à une taille de 362 x 418.004 dans la boite Taille/Position, onglet "En pixels". Son centre est décalé en horizontal de 33.333%, valeur calculée plus haut, afin que ce soit bien le centre du triangle et et non celui du fichier qui soit à la verticale du centre du tétraèdre.
Le réglage de la distance entre le centre de la face (le triangle) et le centre du tétraèdre se fait à l'aide du Pan V du fichier PNG.
Ayant pris la précaution de mettre des cadre de 200 pixels par 200 pixels, je n'ai pas à fiare de calculs supplémentaire pour entrer la valeur en pourcentage puisque celle-ci à pour référence 100 pixels.
On met donc la valeur calculée plus haut : 85.3242, ce qui décalera vers le bas le triangle de 85.3242 pixels comme calculé, le trait rouge indique la distance correspondant au segment IO du second croquis.
Pour avoir une vision plus lisible, le fichier PNG a subit une rotation sur son axe Y (donc sur le même plan) de 90°, mettant ainsi la pointe du triangle en avant.

Pour positionner la seconde face, on va commencer par dupliquer la première et son parent.
Les calculs préliminaires ont permis de déterminer l'angle entre 2 faces à savoir 70.5287°. L'angle X du parent de la première face est de -90°, pour former un angle de 70.5287° avec cette face, l'angle X du parent de la seconde (et des autres du reste puisqu'elles sont toutes adjacentes à la première) devra être de -90° + (180° - 70.5287°) = 19.4712°
Après avoir affecté le bon fichier PNG voici ce que cela donne :



En haut à gauche le résultat de l'opération. Le résultat peut être différent, il dépend de la façon dont ont été construits les fichiers PNG et de l'angle Y affecté à ces fichiers. Pour positionner correctement le second triangle dans ce type de montage, il suffit de jouer sur l'angle Z du parent de la face.
Le tétraèdre vu de dessus est un triangle isocèle dont les côtés sont la copie du précédent avec une rotation de 120°. Les valeurs de rotation sont en principe des multiples de 30 sauf à avoir mis une valeur farfelue dans la rotation Y de la première face.
On voit bien aussi que les 3ème et 4ème faces seront des copies de la seconde décalées de 120° sur l'axe Z.

La façon de procéder est l'application au tétraèdre de la méthode décrite dans le fil "Les solides de Platon" que l'on trouve ici

Il existe d'autres façons de procéder plus économiques en nombre d'objets mais si j'ai proposé cette méthode c'est d'une part qu'elle est valable pour tout solide et en quelque sorte "standard", mais surtout qu'elle est laa seule méthode permettant d'avoir des images en rotation sur les faces du polyèdre.
Par ailleurs toutes les faces ont les mêmes paramètres aux angles près, ce qui facilite les copier/coller, ce qui n'est quelques fois pas négligeable.
Dans le cas du tétraèdre, il suffit de 6 objets pour le réaliser (avec son centre au centre) dont un parent ayant pour seul objet d'y mettre les valeurs paramétrant l'ensemble du solide de façon simple.

Je t'ai envoyé par mail des exemples non corrigés, et l'explication ci-dessus y figurait.

J'ai mis à cette adresse un album et un exe correspondant aux explications ci-dessus et j'y ai adjoint un tétraèdre simplifié pour confirmer mes propos ci-dessus.

J'ai commencé à regarder ton essai, et il est différent de ce que je t'ai envoyé, ma première observation est qu'il est difficile de faire de la précision avec des images dessinées à la hache et que la valeur trouvée de façon pifométrique aurait tout aussi bien pu être 64 ou 61. Le hasard a fait que c'est 62.5, soit, je vais essayer de te répondre, encore faut-il que je reconstitue au préalable les étapes de ta construction comme je l'ai fait pour les explications ci-dessus.
Inutile de reposer 3 fois la même question, je comprend en général assez vite mais il faut un minimum de temps pour répondre.

Pour la question posée, voir réponse 3 posts plus bas

[akitsali]

Très impressionnant, et extrêmement instructif.
Sincères remerciements pour ce début.
C'est vraiment le genre de choses qui ne s'inventent pas!

[claudec]

Pour ma part, je suis parti sur une autre construction en plaçant les axes de rotation des 3 plans inclinés à la pointe de ceux-ci.
La "pente" de ces plans est arcsin(tg(30°)/(2*sin(60°)) soit 19,47122°
Les 3 plans sont à 120° les uns des autres.
La base est horizontale, le centre décalé de 33,33%.
Sa position PAN X a été faite par tâtonnement car elle ne correspondait pas au calcul que j'avais fait.
Pour moi elle aurait du être à 100*tg(30°) soit 57,73 et non pas 62,50. Où est l'erreur?????

[Pti Robert]

Bonjour Jean-Pierre.
est tu sur que c'est un triangle isocele ou equilateral ???

Pti Robert

[JPD]

Tu as raison Pti Robert il est bien isocèle mais en plus équilatéral, je vais corriger.
Mea culpa

[JPD]

Pour ma part, je suis parti sur une autre construction en plaçant les axes de rotation des 3 plans inclinés à la pointe de ceux-ci.
La "pente" de ces plans est arcsin(tg(30°)/(2*sin(60°)) soit 19,47122°
Les 3 plans sont à 120° les uns des autres.
La base est horizontale, le centre décalé de 33,33%.
Sa position PAN X a été faite par tâtonnement car elle ne correspondait pas au calcul que j'avais fait.
Pour moi elle aurait du être à 100*tg(30°) soit 57,73 et non pas 62,50. Où est l'erreur?????

Je ne sais pas d'ou tu tiens 100*tg(30°)
Ce que j'ai observé de ton assemblage c'est que :
1 Le centre du rectangle parent n'est pas le centre du tétraèdre
2 La hauteur de ton tétraèdre est normalement de 163.299 pixels sur l'hypothèse d'un côté de 200 (affichée dans la boite Taille/Position" onglet "En pixels") :
200 pixels x cos (30°) x cos (19.47122°) = 163.299 pixels
3 Les sommets des 3 autres triangles sont positionnés à 100 pixels du centre du parent
4 le centre du triangle jaune devrait être à 163.299 pixels de ce sommet, donc à 63.299 pixels dans le sens opposé de ce centre
La valeur correcte pour l'assemblage tel que tu l'as fait n'est pas 62.5% mais 63.299% de 100 pixels (le parent fait 200 pixels)
Ton pifomètre est meilleur que ta formule, c'est là qu'est l'erreur.
Il est difficile de répondre sur le bien-fondé d'une formule lorsqu'on ne sait pas ni d'ou elle vient ni à quoi elle correspond.

Analyse de la dernière version de ton test

[claudec]

Merci pour l'analyse.
Mes connaissances en trigo remontent à très très loin...
Et j'ai fait une erreur dans ma manière d'évaluer la position du triangle de base.